卷七十三
○修明历法
太祖吴元年冬十一月，太史院使刘基率其属高翼上《戊申大统历》。洪武元年冬十月，征元太史院使张佑、张沂，司农卿兼太史院
使成隶，太史同知郭让、朱茂，司天少监王可大、石泽、李义，太监赵恂，太史院监候刘孝忠，灵台郎张容，回回司天监黑的儿、阿都刺，司天监丞迭里月实一十四人，修定历数。
二年夏四月，征元回回司天台官郑阿里等十一人，至京议历法，占天象。三年六月，改司天监为钦天监。设钦天监官，其习业者分四科：曰天文，曰漏刻，曰《大统历》，曰《回回历》，自五官正而下，至
天文生，各端科肄焉。五官正理历法，造历。岁造《大统历》、《御览月令历》、《六壬遁甲历》、《御览天象七政躔度历》。凡历注上御历三十事，民历三十二事，壬遁历六十七事。灵台郎辨日月星辰之躔次分野以占候。保章正专志天文之变，辨吉凶之占。挈壶正知漏，孔壶为漏，浮箭为刻，以考中星昏明之度，而统于监正丞。
十五年，命大学士吴伯宗等译《回回历》、《经纬度》、《天文》诸书。十七年冬闰十月，钦天监博士元统上言：“臣闻一代之兴，必有一代之历。随时修改，以合天道。今历虽以《大统》为名，而积分
犹踵授时之数，非所以重始敬正也。《授时》法以至元辛巳为历元，至洪武甲子积一百四年，以历法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经云大约七十年而差一度，每岁差一分五十秒。辛巳至今，年远数盈，渐差天度，拟合修改，请以洪武甲子岁冬至为历元。而七政之行，有迟疾顺逆，伏见不齐，其理深奥，实难推演。闻磨勘司令王道亨有司郭伯玉者，精明九数之学，愿征令推算，以宣昭一代之制。”书奏，报可，擢统为监正。
二十年冬十一月，选畴人年壮解书者，赴京习天文推步之术。二十六年秋七月，钦天监副李德芳言：“故元至元辛巳为历元，上推往古，每百年长一日，下验将来，每百年消一日，永久不可易
也。今监正元统改作洪武甲子历元，不用消长之法。考得《春秋》晋献公十五年戊寅岁，距至元辛巳二千一百六十三年。以辛巳为历元，推得天正，冬至在甲寅日夜子初三刻，与当时实测数相合。洪武甲子元正，上距献公戊寅岁二千二百六十一年。推得天正，冬至在己未日午正三刻，比辛巳为元，差四日六时五刻。当用至元辛巳为元，及消长之法，方合天道。”疏奏，元统复言：“臣所推甲子历元，实于旧法无爽。”上曰：“二说皆难凭，独验七政交会行度无差者为是。”于是钦天监以洪武甲子为历元而造历，依《授时》法推算如初。
英宗正统十四年，造《己巳大统历》。冬夏二至，昼夜六十一刻，行之而疏，寻废不行。学士杨廉言：“汉兴四百年，更三造历。唐三百年，更七造历。宋三百余年，至十八造历。本朝自洪武至今，百四十年未更造，而交食一一验不爽，则知许平仲、郭守敬所造历，理数极精，古今历无过之者，乃天生桀出之智，豫国家历数无疆之用也。”
宪宗成化十七年秋八月，真定教谕俞正已言：“历象授时，乃敬天勤民之急务。后世历法失差，由不得古人随时损益之法也。我朝尽革前代弊政，独于历法可议。臣窃以经传所载，日月行天下之常度，本历元以■算；又以阴阳亏盈之理求之，以验今历。详定成化十四年戊戌十一月初一日己丑子正初刻合朔，冬至，日月与天同会于斗宿七度。至三十三年丁巳十月初一日戊辰酉正初刻合朔，冬至，日月与天复同会于斗宿七度。所谓气朔分齐，是为一章者也。今将一章十有九年七闰之数，冬至、月朔、闰月、节气、年、日、月、时，逐月开坐，编成一册上进，请敕该部精加考订，仍行钦天监从宜造历，颁布天下。”疏下部，尚书周洪谟掌钦天监事，童轩与正已参考讲论，竟日不能决。洪谟等因奏：“正已止据邵子《皇极经世书》及历代《天文志》推算气朔，又祖述前代术家评论岁差之意，言古今历法俱各有差。曾不知与天合，虽差而可。今正已胶泥所闻，轻率妄议，请下法司治罪。”诏锦衣卫执治之。
孝宗弘治十一年，访世业畴人，并诸能通历象遁甲卜筮者。武宗正德十三年夏五月己亥朔，日食，起复弗合，日官周濂请验交食，以更历元。
十五年冬十月，礼部主事郑善夫奏曰：“今岁及去年三次月食，臣皆同钦天监官登台观验，初亏、复圆时刻分秒，多不合占步。盖天道幽玄，其数精微，以人合天，诚亦未易。岁差之法，晋虞喜定以五十年差一度，久而验之，弗合也。何承天以百年，刘焯以七十五年，僧一行以八十三年，久而验之，又弗合也。许衡、郭守敬定以六十六年有余，似已密矣。今据法推演，仍又不合，天道岂易言哉！且如定岁差之法，积四期余一日，以一日分加于四期，故二至之时，只争丝忽，此所宜定也。又如定日之法，一日百刻，而变为九百四十分者，以气朔有不尽之数难分也。凡月三十日，二气盈四百一十一分二十五秒，一朔虚四百四十一分，积虚盈之数以制闰，故定朔必视四百四十一分前后为肉，只在一分之间，此又所宜定也。如日月交食，惟日食为最难测。月食分数，惟以距交远近，别无四时加减，盖月小，暗虚大，月入暗虚而食，故八方所见皆同。若日为月体所掩而食，则日大而月小，日上而月下，日远而月近，日行有四时之异，月行有九道之异，故旁观者远近自不同矣。如北方食既，南方才半亏；南方食既，北方才半亏。故食之时刻分秒，必须据地定表，因时求合而后准也。如正德九年八月朔日食，历官报食八分六十七秒，而闽、广之地遂至食既。其时刻分秒，安得而同！今按交食以更历元，时分刻，刻分分，分分秒，极精极细。及至于半秒难分之处，亦须酌量以足者也。若皆半秒，积以岁月，则躔离肉，皆不合矣。汉、宋以来，皆设算学，与儒艺同科，称四门博士，九章之法大明，故定差法，更历元，每得其人。我朝算法既废，而占天之书国法所禁，官生之徒，明理实少。必须明理，然后数精。方今海内儒术之中，固有天资超迈，究心天人之学者，使得尽观秘书，加以岁月，必能上按往古，下推未来，庶几历元可更也。”不报。
世宗嘉靖三年，光禄少卿管监事华湘言：“天子奉顺阴阳，治历明时。盖时以作事，事以厚生，而世从治也。时苟不明，将每朔弦晦望失其节，分至启闭乖其期，无以该洽生灵，而世乱矣。夫历数之典，代有作者，曷尝不广集众思，人无遗智，法无遗巧，期于永久不变也哉！然不数岁而辄差。历所以差，由天周有余而日周不足也。日之差验于中星，尧冬至昏■中，而日在虚七度，躔玄枵之子。今冬至昏室中，日在箕三度，躔析木之寅。计去尧三千余年，而差者五十度矣。再以赤黄道考之，至元辛巳改历，冬至赤道，岁差一度五十秒，今退天三度五十二分五十秒矣。黄道岁差九十二分九十八秒，今退天三度二十五分七十四秒矣。是以正德戊寅日食，庚辰月食，时刻分秒，起复方位。类与推算迕，恭惟皇上入继大统之年，适与元革命改宪之年合。则调元正历，固有待于今日也。臣伏揆古今善治历者三家，《汉太初》以锺律，《唐大衍》以蓍策，元《授时》以晷景；而晷景为近，其所因者本也。欲正历而不登台测景，窃以为皆空言臆见，非事实已。伏望许臣暂住朝参，督同中官正周濂及抡选畴人子弟谙晓本业者，及冬至前，诣观象台，昼夜推测。日记月书，至来年冬至，以验二十四气分至合朔，日躔月离，黄赤二道，昏旦中星，七政紫气，月孛罗■计都之度，视元辛巳所测，差次录闻。昔班固作《汉志》，言治历有不可不择者三家，专门之裔，明经之儒，精算之士。臣三者无一，蚤夜皇皇，罔知所措。乞敕礼部延访有能知历理如扬雄，精历理如邵雍，智巧天授如僧一行、郭守敬者，征赴京师，令详定岁差，成一代之制。”不报。
神宗万历二十三年秋七月，郑世子载育疏请改历，略曰：“高皇帝格命之时，元历未久，气朔未差，故仍旧贯，不必改作，但讨论润色而已。今则积年既久，气朔渐差，似应修治。《后汉志》所谓三百年斗历改宪者，宜在此时。仰惟列圣御极以来，未尝以历为年号，至我皇上，始以万历为元。而九年辛巳岁，距至元辛巳正三百年，适当斗历改宪之期，又协干元用九之义，而历元应在是矣。继述之盛举，宁不可待于今日乎？前代人君，或有新历考成，则改年号，以历为名以纪之，以为福寿之征，然此不过后天而奉天时者也。圣上预以万历为元，此乃先天而天弗违，固宜有历以应之，为圣寿万万岁之嘉征，乃俟之久而未见焉。此愚臣日夜之所也。于是采众说之所长，辑为一书，名曰《律历融通》，其学大旨出于许衡，而与衡历不同。《后汉志》曰：‘阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候锺律，权土灰，放阴阳，效则和，否则占。’《晋志》曰：‘日冬至，音比林锺，浸以浊；日夏至，音比黄锺，侵以清。十二律应二十四气之变。其为音也，一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之，六六三十六，故三百六十音，以当一岁之日。故律历之数，天地之道也。’夫黄锺乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首，此与旧历不同，一也。尧时冬至日躔所在宿次，刘宋何承天以岁差及中星考之，应在须女十度左右。唐一行《大衍历》议曰：‘刘炫推尧时日在虚危间，则夏至火已过中。虞■推尧时日在斗牛间，则冬至昴尚未中。’盖尧时日在女虚间，则春分昏张一度中。秋分虚九度中，冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度。夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度，四序进退，不逾午正间，轨漏使然也。元人历议亦云尧时冬至日在女虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度，是与虞■同。《大统历》考之，乃在危宿一度，是与刘炫同。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中日在柳宿十二度左右，冬至午中日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，与承天、一行二家之说合，而与旧历不同，二也。《春秋》《左传》昭公二十年己丑，日南至，《授时历》推之得戊子，先《左传》一日；《大统历》推之得壬辰，后《左传》三日；新法推之与《左传》合。此与旧历不同，三也。《授时历》以至元十八年为元，《大统历》以洪武十七年为元，新法则以万历九年为元。其余各条，不同者多，详见历议新法。比诸《授时》庶几青生于蓝，而青于蓝者。”章下礼部，覆言：“历名沿袭已久，未敢轻议。至于岁差之法，当为考正。所以求之者，大约有三：曰考月令之中星，移次应节。曰测二至之日景，长短应候。曰验交食之分秒，起复应时。考以衡管，测以臬表，验以刻漏，斯亦亻危得之矣。夫天体至广，历家以周天三百六十五度四分度之一，而纪日月星辰之行次，又析一度为百分，一分为百秒，可谓密矣。然在天一度，应地二千九百三十二里。其在分秒又可推也。譬之轮毂，外广而中渐以狭，至于辐辏之处，间不容矣。夫浑仪之体，径仅数尺，外布三百六十五度四分度之一，每度不及指许，安所置分秒哉。至于臬表之树，不过数尺，刻漏之筹，不越数寸。以天之高且广也，而以径尺寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在分秒之间，无可验者，至俞一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之智巧，不能尽其变与？今之谈历者，或得其算，而无测验之具，即有具而置非其地，高下迥绝，则亦无准，宜非墨守者之所能自信也。即如世子言，以《大统》、《授时》二历相较，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫时差九刻，在亥子之间，则移一日，在晦朔之交，则移一月，此可验之于近也。设移而前，则生明在二日之昏；设移而后，则生明在四日之夕矣。弦望亦宜各差一日，今似未至此也。此以历家虽有成法，犹以测验为准。为今之计，直令星历之官再加详推，以求岁差之故，亟为更正。尝闻前礼官郑继之有言：‘欲定岁差，宜定岁法于二至，余分丝忽之间，定日法于气朔，盈虚一画之际，定日月交食于半秒难分之所。’斯其言似中历家肯綮，要在得精思善算，而又知历理者，以职其事。诚博求之，不可谓世无其人。而其本又在我皇上秉钦若之诚，以建中和之极，光调玉烛，默运璇玑。正历数以永《大统》之传，是在今日，诚千载一时也。”载育议遂格不行。
二十四年河南按察司佥事邢云路奏：“窥天之器，无俞观象、测景、候时、筹策四事。乃今之日至，《大统》推在申正二刻，臣测在未正一刻，是《大统》实后天九刻余矣。不宁惟是，今年立春、夏至、立冬，皆适值子午之交。臣测立春乙亥，而《大统》推丙子。臣测夏至壬辰，而《大统》推癸巳。臣测立冬己酉，而《大统》推庚戌。夫立春与冬，乃王者行阳德阴德之令，而夏至则其祀方泽之期也。今皆相隔一日，则理人事神之谓何，是岂为细故！且历法疏密，验在交食，自昔推之矣。乃今年闰八月朔，日有食之。《大统》推初亏己正二刻，食几既，而臣候初亏已正一刻，食止七分余，《大统》实后天几二刻，而计闰应及转应若交应，则各宜如法增损之矣。盖日食八分以下，阴历交前初亏西北，固历家所共知也。今闰八月朔日食，实在阴历交前。初亏西北，其食七分余明甚。则安得谓之初亏正西，食甚九分八十六秒耶？而《大统》之不效亦明甚。然此八月也，若或值元日于子半，则当退履端于月穷。而朝贺大礼，当在月正二日矣。又可谓细故耶？此而不改，臣窃恐愈久愈差，将不流而至《春秋》之食晦不止。臣故曰闰应、转应、交应之宜俱改也。”久之，刑科给事中李应策亦言：“国朝历元，圣祖崇谕二说难凭，但验七政交会，行度无差者为是。惟时以至元辛巳揆之，洪武甲子，仅百四年，所律以差法，似不甚远。至正德、嘉靖已当退三度余，奚俟今日哉。《春秋》不食朔，犹值书官失之。今日食后天几二刻，冬至后天逾九刻，计气应应损九百余分，乃云弗失乎？历理微秒，日月五星运转交会，咸取应于窥管测表，欧阳修所谓事之最易差者，虽古《太初》、《大衍》诸书，讵不深思玄解，得羲和氏之历象授时遗意。然果以锺律为数无差，则《太初历》宜即定于汉，而后之为《三统》、《四分》者若何？又果以蓍策为术无差，则《大衍历》亦当即定于唐，而后之为《五纪》、《贞元》、《观象》者又若何？盖阴阳迭行，随动而移，移而错，错而乖违，日陷不止，则躔离之谬，分至之忒，积此焉穷。云路持观象、测景、候时、筹策四事，议者应宜俱改，使得中秘星历书一编，阅而校焉，必自有得。”于是钦天监正张应侯等疏诋其诬。礼部言：“使旧法无差，诚宜世守。而今既觉少差矣，失今不修，将岁愈久而差愈远，其何以齐七政而厘百工哉！理应俯从云路所请，即行考求磨算，渐次修改。但历数本极玄微，修改非可易议。盖更历之初，上考往古数千年，布算虽有一定之法，而成历之后，下行将来数百年，不无分秒之差。前此不觉，非其术之疏也。以分秒布之百余年间，其微不可纪，盖亦无从测识之耳。必积至数百年差至数分，而始微见其端。今欲验之，亦必测候数年，而始微得其概。即今该监人员，不过因袭故常，推衍成法而已。若欲斟酌损益，缘旧为新，必得精谙历理者，为之总统其事。选习星家，多方测候，积算累岁，较析毫芒，然后可为准信，裁定规制。伏乞即以邢云路提督钦天监事，该监人员皆听约束。本部仍博访通晓历法之士，悉送本官委用，务亲自督率官属，测候二至太阳晷刻，逐月中星躔度，及验日月交食起复时刻分秒方位诸数，随得随录，一切开呈御览。积之数年，酌定岁差，修正旧法，则万世之章程不易，而一代之历宝惟新，其于国家敬天勤民之政，诚大有礻卑益矣。”疏奏，留中未行。
四十一年，南京太仆寺少卿李之藻上西洋历法，略言：“迩年台讠东失职，推算日月交食，时刻亏分，往往差谬，交食既差，定朔定气，由是皆舛。伏见大西洋国归化陪臣庞迪我、龙化民、熊三拔、阳玛诺等诸人，慕义远来，读书谈道，俱以颖异之资，洞知历算之学，携有彼国书籍极多。久渐声教，晓习华音。其言天文历数，有我中国昔贤所未及道者。一曰天包地外，地在天中，其体皆圆，皆以三百六十度算之。地经各有测法，从地窥天，其自地心测算，与自地面测算者，都有不同。二曰地面西北，其北极出地高低度分不等，其赤道所离天顶，亦因而异，以辨地方风气寒暑之节。三曰各处地方所见黄道，各有高低斜直之异，故其昼夜长短，亦各不同。所得日景有表北景有南景，亦有周围圆景。四曰七政行度不同，各为一重天，层层包裹。推算周经，各有其法。五曰列宿在天另行度，以二万七千余岁一周。此古今中星所以不同之故，不当指列宿之天，为昼夜一周之天。六曰五星之天，各有小轮，原俱平行，特为小轮旋转于大轮之上下，故人从地面测之，觉有顺逆迟疾之异。七曰岁差分秒多寡，古今不同。盖列宿天外，别有两重之天，动运不同。其一东西差，出入二度二十四分；其一南北差，出入一十四分，各有定算。其差极微，从古不觉。八曰七政诸天之中心，各与地心不同处所，春分至秋分多九日，秋分至春分少九日。此由太阳天心与地心不同处所，人从地面望之，觉有盈缩之差，其本行初无盈缩。九曰太阴小轮，不但算得迟疾，又且测得高下远近大小之异，交食多寡非此不确。十曰日月交食，随其出地高低之度，看法不同。而人从所居地面南北望之，又皆不同。兼此二者，食分乃审。十一曰日月交食，人从地面望之，东方先见，西方后见。凡地面差三十度，则时差八刻二十分。而以南北相距三百五十里作一度，东西则视所离赤道以为减差。十二曰日食与合朔不同。日食在午前，则先食后合；在午后，则先合后食。凡出地入地之时，近于地平，其差多至八刻。渐近于午，则其差时渐少。十三曰日月食所在之宫，每次不同，皆有捷法定理，可以用器转测。十四曰节气当求太阳真度，如春秋分日，乃太阳正当黄赤二道相交之处，不当计日匀分。凡此十四事者，臣观前此天文历志诸书，皆未能及。或有依稀揣度，颇与相近，然亦初无一定之见，惟是诸臣能备论之。不徒论其度数而已，又能论其所以然之理。盖缘彼国不以天文历学为禁，五千年来通国之俊，曹聚而讲究之。窥测既核，研究亦审。与中国数百年来始得一人，无师无友，自悟自是，此岂可以疏密较者哉！观其所制窥天窥日之器，种种精绝。即使郭守敬诸人而在，未或测其皮肤。又况现在台谏诸臣，刻漏尘封，星台迹断者，宁可与之同日而论也！昔年利玛窦最称博览超悟，其学未传，溘先朝露，士论至今惜之。今庞迪我等须已白，年龄向衰，失今不图，政恐后无人解。伏乞敕下礼部，亟开馆局，首将陪臣庞迪我等所有历法，照依原文，译出成书，其于鼓吹休明，观文成化，不无礻卑补也。”
怀宗崇祯二年九月癸卯，开设历局，命吏部左侍郎徐光启督修历法。先是，五月乙酉朔，日食，时刻不验，上切责钦天监官。五官夏官正戈丰年等奏言：“《大统历》乃国初监正元统所定，其实即元太史郭守敬所造《授时历》也。二百六十年来，历官按法推■，一毫未尝增损，非惟不敢，亦不能。若妄有窜易，则失之益远矣。切详历始于唐尧，至今四千年，其法从粗入精，从疏入密。汉、唐以来，有差至二日一日者，后有差一二时者。至于守敬《授时》之法，古今称为极密，然中间刻数，依其本法，尚不能无差。此其立法固然，非职所能更改，岂惟职等，即守敬以至元十八年成历，越十八年为大德三年八月，已推当食而不食；大德六年六月，又食而失推，载在《律历志》，可考也。是时守敬方以昭文殿大学士知太史院事，亦未能有所增改。良以心思技术已尽于此，不能复有进■矣。”于是礼部覆言：“历法大典，唐、虞以来，咸所隆重，故无百年不改之历。我高皇帝神圣自天，深明象纬，而一时历官如元统、李德芳辈，才力有限，不能出守敬之上，因循至今。后来专官修正，则有童轩、乐音 、华湘等。著书考定，则有郑世子载育、副使刑云路等。建议改正，则有俞正已、周濂、周相等。是皆明知守敬旧法本未尽善，抑亦年远数赢，即守敬而在，亦须重改故也。况历法一志，历代以来，载之国史，若《史记》、《汉书》、《晋》、《唐书》、《宋》、《元史》，尤为精备。后之作者，禀为成式，因以增修。我国家事度越前代，而独此一事，略无更定。如万历间纂修国史，拟将《元史》旧志誊录成书，岂所以昭圣朝之令典哉！”已而光启上历法修正十事：“其一，议岁差，每岁东行渐长渐短之数，以正古来百五十年、六十六年多寡互异之说。其二，议岁实小余，昔多今少，渐次改易，及日景长短，岁岁不同之因，以定冬至，以正气朔。其三，每日测验日行经度，以定盈缩加减真率，东西南北高下之差，以步日躔。其四，夜测月行经纬度数，以定交转迟疾真率，东西南北高下之差，以步月离。其五，密测列宿经纬行度，以定七政盈缩迟疾顺逆违离远近之数。其六，密测五星经纬行度，以定小输行度迟疾留逆伏见之数，东西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推变黄赤道广狭度数，密测三道距度，及月五星各道与黄道相距之度，以定交转。其八，议日月去交远近及真会似会之因，以定距午时差之真率，以正交食。其九，测日行，考知二极出入地度数，以定周天纬度，以齐七政。因月食考知东西相距地输经度，以定交食时刻。其十，依唐、元法，随地测验二极出入地度数，地轮经纬，以求昼夜晨昏永短，以正交食有无先后多寡之数。”因举南京太仆寺少卿李之藻，西洋人龙华民、邓玉函同襄历事。疏奏，报可。故有是命。
三年夏五月，征西洋陪臣汤若望，秋七月，征西洋陪臣罗雅谷供事历局。
四年春正月，礼部尚书徐光启进《日躔历指》一卷、《测天约说》二卷、《大测》二卷、《日躔表》二卷、《割圆八线表》六卷、《黄道升度》七卷、《黄赤距度表》一卷、《通率表》一卷。
夏四月戊午，夜望月食，徐光启豫定月食分秒时刻方位。奏言：“日食随地不同，则同地纬度算其日分多少，用地经度算其加时早晏，月食分数寰宇皆同，止用地经度，推求先后时刻。汉安帝元初三年三月二日日食，史官不见，辽东以闻。五年八月朔日食，史官不见，张掖以闻。盖食在早，独见于辽东；食在晚，独见于张掖。当时京师不见食，非史官之罪，而不能言辽东、张掖之见食，则其法为未密也。《唐书》载北极出地，自林邑十七度，至蔚州四十度。元人设四海测验二十七所，庶几知详求经纬之法矣。臣特从舆地图约略推■，开载各省。今食初亏度分，盖食分多少，既天下皆同，则余率可以类推，不若日食之经纬名殊，必须详备也。又月体一十五分，则尽入暗虚，亦十五分止耳。而臣今推二十六分六十抄者，盖暗虚体大于月，若食时去交稍远，即月体不能全入暗虚。止从月体论其分数，是夕之食极近于二道之交，故月入暗虚一十五分，方为食既。更进一十一分有奇，乃得生光，故为二十六分有奇。如《回回历》推十八分四十七秒，略同此法也。”
冬十月辛丑朔，日食光启复上测候四说。其略曰：“日食有时差，旧法用距午为限，中前宜加，中后宜减，以定加时早晚。若食在正中，则无时差，不用加减，故台官相传，谓日食加时有差，多在早晚，日中必合。独今此食，既在日中，而加时则旧术在后，新术在前，当差三刻以上。所以然者，七政运行皆依黄道，不由赤道，旧法所谓中，乃赤道之午中，而不知所谓中者，黄道之正中也。黄赤二道之中，独冬夏二至乃得同度，余日渐次相离。今十月朔，去冬至度数尚远，两中之差，二十三度有奇，岂可仍因食限近午，不加不减乎？若食在二至，又正午相值，果可无差，即食于他时而不在日中，即差之原尚多，亦复难辨。适际此日，又值此时，足为显证，是可验时差之正术一也。交食之法，既无差误，及至临期实侯，其加时亦或少有后先，此则不因天度而因地度。地度者，地之经度也。本方之地经度，未得真率，则加时难定其法。必从交食时测验数次，乃可较勘画一。今此食依新术测候，其加时刻分，或前后未合。当取从前所记地经度分，勘酌改定，此可以求里差之真率二也。时差一法，溺于所闻，但知中无加减，而不知中分黄赤。今一经目见，一经口授，人人知加时之因黄道，人人知黄道极之岁一周天，奈何以赤道之午正为黄道之中限乎？臣今取黄道中限，随时随地，算就立成。监官已经誊录，临时用之，无不简便。其他诸术，亦多类此。足以明学习之甚易三也。该监诸臣所最苦者，从来议历之人，诋为擅改。不知其斤斤墨守者，郭守敬之法，即欲改不能也。守敬之法，加胜于前矣，而谓其至今无差，亦不能也。如时差等术，盖非一人一世之聪明所能揣测，必因千百年之积候，而后智者会通立法，若前无绪业，即守敬不能骤得之，况诸臣乎！此足以明疏失之非辜四也。有此四者，即分数甚少，亦宜详加测候，以求显验，故敢冒昧上闻。”
六年冬十月，以山东布政司右参政李天经督修历法时。徐光启以病辞历务，逾月卒，所著《崇祯历书》几百卷。
七年春正月乙巳，督修历法山东右参政李天经疏言：“七政之余，依新法则火土金三星本年九月初旬会于尾宿之天江左右。木星于是月前，犯鬼宿之积尸气，一时五纬，已有其四，非必以数合天，即天验法之一据也。从来历家于列宿借星，有经度无纬度，虽《回回历》近之，犹然古法。故臣等所推经纬度数时刻，与监推各各不同。如本年八月秋分，《大统历》算在八月三十日未正一刻，新法算在闰八月二日未初一刻一十分，相距两日。臣于闰八月二日，同监局官生，测太阳午正高五十度零六分，尚差一分入交。推变时刻，应在未初一刻一十分，■合新历。随取转臣徐光启从前测景簿，数年俱合。《春秋传》曰：‘分，同道也；至，相过也。’二语可为今日节变差讹之一证。盖太阳行黄道中线，迨二分而黄道与赤道相交，此昼夜之所以平，而分应所由起也。迨二至则过赤道内外各二十三度有奇，夫过赤道三十三度为真至，则两道相交于一线，讵不为真分乎！太阳有平行，有实行，平则每日约行若干，而实则有多有寡，不独秋分为然。谨将诸曜会合凌犯行度，开具礼部，委司官同监局官生详议以闻。”
蒲城布衣魏文魁上言：“今年甲戌二月十六日癸酉，晓刻月食。今历官所订乃二月十五日壬申夜也。八月应乙卯月食，今乃以甲寅，遂令八月之望为晦，并白露、秋分，皆非其期，讹谬尚可言哉！”奏上，命文魁入京测验。
秋七月甲辰，李天经上《历元》二十七卷，《星屏》一。冬十一月，日晷星晷仪器告成，上命太监卢维、宁魏征至局验之。先是，西儒罗雅谷、汤若望在历局，造测仪六式：一曰象限悬
仪，二曰平面悬仪，三曰象限立运仪，四曰象限座正仪，五曰象限大仪，六曰三直游仪。复有弩仪、弧矢仪、纪限仪诸器，不录。谷应泰曰：古今改历者，无虑数十家。由黄帝讫秦凡六改，由
汉初汉末凡五改，由■魏讫隋凡十三改，由唐讫周凡十六改，由宋初讫宋末凡十八改，由金熙宗讫元凡三改。其间杰然名家者，汉《太初》以锺律，《唐大衍》以蓍策，元《授时》以晷景，而晷景为最密。
明太祖吴元年，太史令刘基率其属进戊申《大统历》。已而钦天监博士元统请以洪武甲子岁冬至为历元，大约锡名虽殊，立成罔异，与《授时》都无增损。良以才非守敬，革故滋难也。自时厥后，建议改正，则有俞正已、郑善夫、周濂、周相诸人。端官修治，则有童轩、乐音 、华湘诸人。著书考定，则有郑世子载育、副使邢云路诸人。志切持筹，事同筑室，言人人殊，旋复报罢。迄于万历，西儒来宾，继轨迭至，一时象纬历算之说，迥出寻常，默与天会。李之藻既推毂于定陵，徐光启复连茹于怀庙，开局京圻，允称甚盛。其法以二十四刻二十一分八十八秒六十四微为平行，岁实小余，而以均数加减之，则为定冬至。由是太阳有平行实行，而三百六十五度之盈缩因之。太阳有自行次轮，又次轮而朔望之迟疾因之。交食有时差、里差、视差，而食时之刻数分秒方位因之。有所为根数者，犹《授时》气应也；引数者，犹《授时》盈缩历迟疾限也；均数者，犹《授时》加减差也；黄道东行一分四十三秒余者，犹《授时》岁差一分五十秒也。至如午中分黄赤之辨，分至有赢缩之殊，而随动、自动、疾动、迟动不同，则交道之广狭生焉。阐微析幽，思出象表，虽使杨子谭玄，洛下握算，无以及此。众言淆乱，迄未通颁。适我皇南向之辰，诏司天西历之布，法象维新，玑衡愈密，岂非宏制尚阙于垂成，而大典终归于有待哉！唐乎盛矣！
太祖吴元年冬十一月，太史院使刘基率其属高翼上《戊申大统历》。洪武元年冬十月，征元太史院使张佑、张沂，司农卿兼太史院
使成隶，太史同知郭让、朱茂，司天少监王可大、石泽、李义，太监赵恂，太史院监候刘孝忠，灵台郎张容，回回司天监黑的儿、阿都刺，司天监丞迭里月实一十四人，修定历数。
二年夏四月，征元回回司天台官郑阿里等十一人，至京议历法，占天象。三年六月，改司天监为钦天监。设钦天监官，其习业者分四科：曰天文，曰漏刻，曰《大统历》，曰《回回历》，自五官正而下，至
天文生，各端科肄焉。五官正理历法，造历。岁造《大统历》、《御览月令历》、《六壬遁甲历》、《御览天象七政躔度历》。凡历注上御历三十事，民历三十二事，壬遁历六十七事。灵台郎辨日月星辰之躔次分野以占候。保章正专志天文之变，辨吉凶之占。挈壶正知漏，孔壶为漏，浮箭为刻，以考中星昏明之度，而统于监正丞。
十五年，命大学士吴伯宗等译《回回历》、《经纬度》、《天文》诸书。十七年冬闰十月，钦天监博士元统上言：“臣闻一代之兴，必有一代之历。随时修改，以合天道。今历虽以《大统》为名，而积分
犹踵授时之数，非所以重始敬正也。《授时》法以至元辛巳为历元，至洪武甲子积一百四年，以历法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经云大约七十年而差一度，每岁差一分五十秒。辛巳至今，年远数盈，渐差天度，拟合修改，请以洪武甲子岁冬至为历元。而七政之行，有迟疾顺逆，伏见不齐，其理深奥，实难推演。闻磨勘司令王道亨有司郭伯玉者，精明九数之学，愿征令推算，以宣昭一代之制。”书奏，报可，擢统为监正。
二十年冬十一月，选畴人年壮解书者，赴京习天文推步之术。二十六年秋七月，钦天监副李德芳言：“故元至元辛巳为历元，上推往古，每百年长一日，下验将来，每百年消一日，永久不可易
也。今监正元统改作洪武甲子历元，不用消长之法。考得《春秋》晋献公十五年戊寅岁，距至元辛巳二千一百六十三年。以辛巳为历元，推得天正，冬至在甲寅日夜子初三刻，与当时实测数相合。洪武甲子元正，上距献公戊寅岁二千二百六十一年。推得天正，冬至在己未日午正三刻，比辛巳为元，差四日六时五刻。当用至元辛巳为元，及消长之法，方合天道。”疏奏，元统复言：“臣所推甲子历元，实于旧法无爽。”上曰：“二说皆难凭，独验七政交会行度无差者为是。”于是钦天监以洪武甲子为历元而造历，依《授时》法推算如初。
英宗正统十四年，造《己巳大统历》。冬夏二至，昼夜六十一刻，行之而疏，寻废不行。学士杨廉言：“汉兴四百年，更三造历。唐三百年，更七造历。宋三百余年，至十八造历。本朝自洪武至今，百四十年未更造，而交食一一验不爽，则知许平仲、郭守敬所造历，理数极精，古今历无过之者，乃天生桀出之智，豫国家历数无疆之用也。”
宪宗成化十七年秋八月，真定教谕俞正已言：“历象授时，乃敬天勤民之急务。后世历法失差，由不得古人随时损益之法也。我朝尽革前代弊政，独于历法可议。臣窃以经传所载，日月行天下之常度，本历元以■算；又以阴阳亏盈之理求之，以验今历。详定成化十四年戊戌十一月初一日己丑子正初刻合朔，冬至，日月与天同会于斗宿七度。至三十三年丁巳十月初一日戊辰酉正初刻合朔，冬至，日月与天复同会于斗宿七度。所谓气朔分齐，是为一章者也。今将一章十有九年七闰之数，冬至、月朔、闰月、节气、年、日、月、时，逐月开坐，编成一册上进，请敕该部精加考订，仍行钦天监从宜造历，颁布天下。”疏下部，尚书周洪谟掌钦天监事，童轩与正已参考讲论，竟日不能决。洪谟等因奏：“正已止据邵子《皇极经世书》及历代《天文志》推算气朔，又祖述前代术家评论岁差之意，言古今历法俱各有差。曾不知与天合，虽差而可。今正已胶泥所闻，轻率妄议，请下法司治罪。”诏锦衣卫执治之。
孝宗弘治十一年，访世业畴人，并诸能通历象遁甲卜筮者。武宗正德十三年夏五月己亥朔，日食，起复弗合，日官周濂请验交食，以更历元。
十五年冬十月，礼部主事郑善夫奏曰：“今岁及去年三次月食，臣皆同钦天监官登台观验，初亏、复圆时刻分秒，多不合占步。盖天道幽玄，其数精微，以人合天，诚亦未易。岁差之法，晋虞喜定以五十年差一度，久而验之，弗合也。何承天以百年，刘焯以七十五年，僧一行以八十三年，久而验之，又弗合也。许衡、郭守敬定以六十六年有余，似已密矣。今据法推演，仍又不合，天道岂易言哉！且如定岁差之法，积四期余一日，以一日分加于四期，故二至之时，只争丝忽，此所宜定也。又如定日之法，一日百刻，而变为九百四十分者，以气朔有不尽之数难分也。凡月三十日，二气盈四百一十一分二十五秒，一朔虚四百四十一分，积虚盈之数以制闰，故定朔必视四百四十一分前后为肉，只在一分之间，此又所宜定也。如日月交食，惟日食为最难测。月食分数，惟以距交远近，别无四时加减，盖月小，暗虚大，月入暗虚而食，故八方所见皆同。若日为月体所掩而食，则日大而月小，日上而月下，日远而月近，日行有四时之异，月行有九道之异，故旁观者远近自不同矣。如北方食既，南方才半亏；南方食既，北方才半亏。故食之时刻分秒，必须据地定表，因时求合而后准也。如正德九年八月朔日食，历官报食八分六十七秒，而闽、广之地遂至食既。其时刻分秒，安得而同！今按交食以更历元，时分刻，刻分分，分分秒，极精极细。及至于半秒难分之处，亦须酌量以足者也。若皆半秒，积以岁月，则躔离肉，皆不合矣。汉、宋以来，皆设算学，与儒艺同科，称四门博士，九章之法大明，故定差法，更历元，每得其人。我朝算法既废，而占天之书国法所禁，官生之徒，明理实少。必须明理，然后数精。方今海内儒术之中，固有天资超迈，究心天人之学者，使得尽观秘书，加以岁月，必能上按往古，下推未来，庶几历元可更也。”不报。
世宗嘉靖三年，光禄少卿管监事华湘言：“天子奉顺阴阳，治历明时。盖时以作事，事以厚生，而世从治也。时苟不明，将每朔弦晦望失其节，分至启闭乖其期，无以该洽生灵，而世乱矣。夫历数之典，代有作者，曷尝不广集众思，人无遗智，法无遗巧，期于永久不变也哉！然不数岁而辄差。历所以差，由天周有余而日周不足也。日之差验于中星，尧冬至昏■中，而日在虚七度，躔玄枵之子。今冬至昏室中，日在箕三度，躔析木之寅。计去尧三千余年，而差者五十度矣。再以赤黄道考之，至元辛巳改历，冬至赤道，岁差一度五十秒，今退天三度五十二分五十秒矣。黄道岁差九十二分九十八秒，今退天三度二十五分七十四秒矣。是以正德戊寅日食，庚辰月食，时刻分秒，起复方位。类与推算迕，恭惟皇上入继大统之年，适与元革命改宪之年合。则调元正历，固有待于今日也。臣伏揆古今善治历者三家，《汉太初》以锺律，《唐大衍》以蓍策，元《授时》以晷景；而晷景为近，其所因者本也。欲正历而不登台测景，窃以为皆空言臆见，非事实已。伏望许臣暂住朝参，督同中官正周濂及抡选畴人子弟谙晓本业者，及冬至前，诣观象台，昼夜推测。日记月书，至来年冬至，以验二十四气分至合朔，日躔月离，黄赤二道，昏旦中星，七政紫气，月孛罗■计都之度，视元辛巳所测，差次录闻。昔班固作《汉志》，言治历有不可不择者三家，专门之裔，明经之儒，精算之士。臣三者无一，蚤夜皇皇，罔知所措。乞敕礼部延访有能知历理如扬雄，精历理如邵雍，智巧天授如僧一行、郭守敬者，征赴京师，令详定岁差，成一代之制。”不报。
神宗万历二十三年秋七月，郑世子载育疏请改历，略曰：“高皇帝格命之时，元历未久，气朔未差，故仍旧贯，不必改作，但讨论润色而已。今则积年既久，气朔渐差，似应修治。《后汉志》所谓三百年斗历改宪者，宜在此时。仰惟列圣御极以来，未尝以历为年号，至我皇上，始以万历为元。而九年辛巳岁，距至元辛巳正三百年，适当斗历改宪之期，又协干元用九之义，而历元应在是矣。继述之盛举，宁不可待于今日乎？前代人君，或有新历考成，则改年号，以历为名以纪之，以为福寿之征，然此不过后天而奉天时者也。圣上预以万历为元，此乃先天而天弗违，固宜有历以应之，为圣寿万万岁之嘉征，乃俟之久而未见焉。此愚臣日夜之所也。于是采众说之所长，辑为一书，名曰《律历融通》，其学大旨出于许衡，而与衡历不同。《后汉志》曰：‘阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候锺律，权土灰，放阴阳，效则和，否则占。’《晋志》曰：‘日冬至，音比林锺，浸以浊；日夏至，音比黄锺，侵以清。十二律应二十四气之变。其为音也，一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之，六六三十六，故三百六十音，以当一岁之日。故律历之数，天地之道也。’夫黄锺乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首，此与旧历不同，一也。尧时冬至日躔所在宿次，刘宋何承天以岁差及中星考之，应在须女十度左右。唐一行《大衍历》议曰：‘刘炫推尧时日在虚危间，则夏至火已过中。虞■推尧时日在斗牛间，则冬至昴尚未中。’盖尧时日在女虚间，则春分昏张一度中。秋分虚九度中，冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度。夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度，四序进退，不逾午正间，轨漏使然也。元人历议亦云尧时冬至日在女虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度，是与虞■同。《大统历》考之，乃在危宿一度，是与刘炫同。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中日在柳宿十二度左右，冬至午中日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，与承天、一行二家之说合，而与旧历不同，二也。《春秋》《左传》昭公二十年己丑，日南至，《授时历》推之得戊子，先《左传》一日；《大统历》推之得壬辰，后《左传》三日；新法推之与《左传》合。此与旧历不同，三也。《授时历》以至元十八年为元，《大统历》以洪武十七年为元，新法则以万历九年为元。其余各条，不同者多，详见历议新法。比诸《授时》庶几青生于蓝，而青于蓝者。”章下礼部，覆言：“历名沿袭已久，未敢轻议。至于岁差之法，当为考正。所以求之者，大约有三：曰考月令之中星，移次应节。曰测二至之日景，长短应候。曰验交食之分秒，起复应时。考以衡管，测以臬表，验以刻漏，斯亦亻危得之矣。夫天体至广，历家以周天三百六十五度四分度之一，而纪日月星辰之行次，又析一度为百分，一分为百秒，可谓密矣。然在天一度，应地二千九百三十二里。其在分秒又可推也。譬之轮毂，外广而中渐以狭，至于辐辏之处，间不容矣。夫浑仪之体，径仅数尺，外布三百六十五度四分度之一，每度不及指许，安所置分秒哉。至于臬表之树，不过数尺，刻漏之筹，不越数寸。以天之高且广也，而以径尺寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在分秒之间，无可验者，至俞一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之智巧，不能尽其变与？今之谈历者，或得其算，而无测验之具，即有具而置非其地，高下迥绝，则亦无准，宜非墨守者之所能自信也。即如世子言，以《大统》、《授时》二历相较，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫时差九刻，在亥子之间，则移一日，在晦朔之交，则移一月，此可验之于近也。设移而前，则生明在二日之昏；设移而后，则生明在四日之夕矣。弦望亦宜各差一日，今似未至此也。此以历家虽有成法，犹以测验为准。为今之计，直令星历之官再加详推，以求岁差之故，亟为更正。尝闻前礼官郑继之有言：‘欲定岁差，宜定岁法于二至，余分丝忽之间，定日法于气朔，盈虚一画之际，定日月交食于半秒难分之所。’斯其言似中历家肯綮，要在得精思善算，而又知历理者，以职其事。诚博求之，不可谓世无其人。而其本又在我皇上秉钦若之诚，以建中和之极，光调玉烛，默运璇玑。正历数以永《大统》之传，是在今日，诚千载一时也。”载育议遂格不行。
二十四年河南按察司佥事邢云路奏：“窥天之器，无俞观象、测景、候时、筹策四事。乃今之日至，《大统》推在申正二刻，臣测在未正一刻，是《大统》实后天九刻余矣。不宁惟是，今年立春、夏至、立冬，皆适值子午之交。臣测立春乙亥，而《大统》推丙子。臣测夏至壬辰，而《大统》推癸巳。臣测立冬己酉，而《大统》推庚戌。夫立春与冬，乃王者行阳德阴德之令，而夏至则其祀方泽之期也。今皆相隔一日，则理人事神之谓何，是岂为细故！且历法疏密，验在交食，自昔推之矣。乃今年闰八月朔，日有食之。《大统》推初亏己正二刻，食几既，而臣候初亏已正一刻，食止七分余，《大统》实后天几二刻，而计闰应及转应若交应，则各宜如法增损之矣。盖日食八分以下，阴历交前初亏西北，固历家所共知也。今闰八月朔日食，实在阴历交前。初亏西北，其食七分余明甚。则安得谓之初亏正西，食甚九分八十六秒耶？而《大统》之不效亦明甚。然此八月也，若或值元日于子半，则当退履端于月穷。而朝贺大礼，当在月正二日矣。又可谓细故耶？此而不改，臣窃恐愈久愈差，将不流而至《春秋》之食晦不止。臣故曰闰应、转应、交应之宜俱改也。”久之，刑科给事中李应策亦言：“国朝历元，圣祖崇谕二说难凭，但验七政交会，行度无差者为是。惟时以至元辛巳揆之，洪武甲子，仅百四年，所律以差法，似不甚远。至正德、嘉靖已当退三度余，奚俟今日哉。《春秋》不食朔，犹值书官失之。今日食后天几二刻，冬至后天逾九刻，计气应应损九百余分，乃云弗失乎？历理微秒，日月五星运转交会，咸取应于窥管测表，欧阳修所谓事之最易差者，虽古《太初》、《大衍》诸书，讵不深思玄解，得羲和氏之历象授时遗意。然果以锺律为数无差，则《太初历》宜即定于汉，而后之为《三统》、《四分》者若何？又果以蓍策为术无差，则《大衍历》亦当即定于唐，而后之为《五纪》、《贞元》、《观象》者又若何？盖阴阳迭行，随动而移，移而错，错而乖违，日陷不止，则躔离之谬，分至之忒，积此焉穷。云路持观象、测景、候时、筹策四事，议者应宜俱改，使得中秘星历书一编，阅而校焉，必自有得。”于是钦天监正张应侯等疏诋其诬。礼部言：“使旧法无差，诚宜世守。而今既觉少差矣，失今不修，将岁愈久而差愈远，其何以齐七政而厘百工哉！理应俯从云路所请，即行考求磨算，渐次修改。但历数本极玄微，修改非可易议。盖更历之初，上考往古数千年，布算虽有一定之法，而成历之后，下行将来数百年，不无分秒之差。前此不觉，非其术之疏也。以分秒布之百余年间，其微不可纪，盖亦无从测识之耳。必积至数百年差至数分，而始微见其端。今欲验之，亦必测候数年，而始微得其概。即今该监人员，不过因袭故常，推衍成法而已。若欲斟酌损益，缘旧为新，必得精谙历理者，为之总统其事。选习星家，多方测候，积算累岁，较析毫芒，然后可为准信，裁定规制。伏乞即以邢云路提督钦天监事，该监人员皆听约束。本部仍博访通晓历法之士，悉送本官委用，务亲自督率官属，测候二至太阳晷刻，逐月中星躔度，及验日月交食起复时刻分秒方位诸数，随得随录，一切开呈御览。积之数年，酌定岁差，修正旧法，则万世之章程不易，而一代之历宝惟新，其于国家敬天勤民之政，诚大有礻卑益矣。”疏奏，留中未行。
四十一年，南京太仆寺少卿李之藻上西洋历法，略言：“迩年台讠东失职，推算日月交食，时刻亏分，往往差谬，交食既差，定朔定气，由是皆舛。伏见大西洋国归化陪臣庞迪我、龙化民、熊三拔、阳玛诺等诸人，慕义远来，读书谈道，俱以颖异之资，洞知历算之学，携有彼国书籍极多。久渐声教，晓习华音。其言天文历数，有我中国昔贤所未及道者。一曰天包地外，地在天中，其体皆圆，皆以三百六十度算之。地经各有测法，从地窥天，其自地心测算，与自地面测算者，都有不同。二曰地面西北，其北极出地高低度分不等，其赤道所离天顶，亦因而异，以辨地方风气寒暑之节。三曰各处地方所见黄道，各有高低斜直之异，故其昼夜长短，亦各不同。所得日景有表北景有南景，亦有周围圆景。四曰七政行度不同，各为一重天，层层包裹。推算周经，各有其法。五曰列宿在天另行度，以二万七千余岁一周。此古今中星所以不同之故，不当指列宿之天，为昼夜一周之天。六曰五星之天，各有小轮，原俱平行，特为小轮旋转于大轮之上下，故人从地面测之，觉有顺逆迟疾之异。七曰岁差分秒多寡，古今不同。盖列宿天外，别有两重之天，动运不同。其一东西差，出入二度二十四分；其一南北差，出入一十四分，各有定算。其差极微，从古不觉。八曰七政诸天之中心，各与地心不同处所，春分至秋分多九日，秋分至春分少九日。此由太阳天心与地心不同处所，人从地面望之，觉有盈缩之差，其本行初无盈缩。九曰太阴小轮，不但算得迟疾，又且测得高下远近大小之异，交食多寡非此不确。十曰日月交食，随其出地高低之度，看法不同。而人从所居地面南北望之，又皆不同。兼此二者，食分乃审。十一曰日月交食，人从地面望之，东方先见，西方后见。凡地面差三十度，则时差八刻二十分。而以南北相距三百五十里作一度，东西则视所离赤道以为减差。十二曰日食与合朔不同。日食在午前，则先食后合；在午后，则先合后食。凡出地入地之时，近于地平，其差多至八刻。渐近于午，则其差时渐少。十三曰日月食所在之宫，每次不同，皆有捷法定理，可以用器转测。十四曰节气当求太阳真度，如春秋分日，乃太阳正当黄赤二道相交之处，不当计日匀分。凡此十四事者，臣观前此天文历志诸书，皆未能及。或有依稀揣度，颇与相近，然亦初无一定之见，惟是诸臣能备论之。不徒论其度数而已，又能论其所以然之理。盖缘彼国不以天文历学为禁，五千年来通国之俊，曹聚而讲究之。窥测既核，研究亦审。与中国数百年来始得一人，无师无友，自悟自是，此岂可以疏密较者哉！观其所制窥天窥日之器，种种精绝。即使郭守敬诸人而在，未或测其皮肤。又况现在台谏诸臣，刻漏尘封，星台迹断者，宁可与之同日而论也！昔年利玛窦最称博览超悟，其学未传，溘先朝露，士论至今惜之。今庞迪我等须已白，年龄向衰，失今不图，政恐后无人解。伏乞敕下礼部，亟开馆局，首将陪臣庞迪我等所有历法，照依原文，译出成书，其于鼓吹休明，观文成化，不无礻卑补也。”
怀宗崇祯二年九月癸卯，开设历局，命吏部左侍郎徐光启督修历法。先是，五月乙酉朔，日食，时刻不验，上切责钦天监官。五官夏官正戈丰年等奏言：“《大统历》乃国初监正元统所定，其实即元太史郭守敬所造《授时历》也。二百六十年来，历官按法推■，一毫未尝增损，非惟不敢，亦不能。若妄有窜易，则失之益远矣。切详历始于唐尧，至今四千年，其法从粗入精，从疏入密。汉、唐以来，有差至二日一日者，后有差一二时者。至于守敬《授时》之法，古今称为极密，然中间刻数，依其本法，尚不能无差。此其立法固然，非职所能更改，岂惟职等，即守敬以至元十八年成历，越十八年为大德三年八月，已推当食而不食；大德六年六月，又食而失推，载在《律历志》，可考也。是时守敬方以昭文殿大学士知太史院事，亦未能有所增改。良以心思技术已尽于此，不能复有进■矣。”于是礼部覆言：“历法大典，唐、虞以来，咸所隆重，故无百年不改之历。我高皇帝神圣自天，深明象纬，而一时历官如元统、李德芳辈，才力有限，不能出守敬之上，因循至今。后来专官修正，则有童轩、乐音 、华湘等。著书考定，则有郑世子载育、副使刑云路等。建议改正，则有俞正已、周濂、周相等。是皆明知守敬旧法本未尽善，抑亦年远数赢，即守敬而在，亦须重改故也。况历法一志，历代以来，载之国史，若《史记》、《汉书》、《晋》、《唐书》、《宋》、《元史》，尤为精备。后之作者，禀为成式，因以增修。我国家事度越前代，而独此一事，略无更定。如万历间纂修国史，拟将《元史》旧志誊录成书，岂所以昭圣朝之令典哉！”已而光启上历法修正十事：“其一，议岁差，每岁东行渐长渐短之数，以正古来百五十年、六十六年多寡互异之说。其二，议岁实小余，昔多今少，渐次改易，及日景长短，岁岁不同之因，以定冬至，以正气朔。其三，每日测验日行经度，以定盈缩加减真率，东西南北高下之差，以步日躔。其四，夜测月行经纬度数，以定交转迟疾真率，东西南北高下之差，以步月离。其五，密测列宿经纬行度，以定七政盈缩迟疾顺逆违离远近之数。其六，密测五星经纬行度，以定小输行度迟疾留逆伏见之数，东西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推变黄赤道广狭度数，密测三道距度，及月五星各道与黄道相距之度，以定交转。其八，议日月去交远近及真会似会之因，以定距午时差之真率，以正交食。其九，测日行，考知二极出入地度数，以定周天纬度，以齐七政。因月食考知东西相距地输经度，以定交食时刻。其十，依唐、元法，随地测验二极出入地度数，地轮经纬，以求昼夜晨昏永短，以正交食有无先后多寡之数。”因举南京太仆寺少卿李之藻，西洋人龙华民、邓玉函同襄历事。疏奏，报可。故有是命。
三年夏五月，征西洋陪臣汤若望，秋七月，征西洋陪臣罗雅谷供事历局。
四年春正月，礼部尚书徐光启进《日躔历指》一卷、《测天约说》二卷、《大测》二卷、《日躔表》二卷、《割圆八线表》六卷、《黄道升度》七卷、《黄赤距度表》一卷、《通率表》一卷。
夏四月戊午，夜望月食，徐光启豫定月食分秒时刻方位。奏言：“日食随地不同，则同地纬度算其日分多少，用地经度算其加时早晏，月食分数寰宇皆同，止用地经度，推求先后时刻。汉安帝元初三年三月二日日食，史官不见，辽东以闻。五年八月朔日食，史官不见，张掖以闻。盖食在早，独见于辽东；食在晚，独见于张掖。当时京师不见食，非史官之罪，而不能言辽东、张掖之见食，则其法为未密也。《唐书》载北极出地，自林邑十七度，至蔚州四十度。元人设四海测验二十七所，庶几知详求经纬之法矣。臣特从舆地图约略推■，开载各省。今食初亏度分，盖食分多少，既天下皆同，则余率可以类推，不若日食之经纬名殊，必须详备也。又月体一十五分，则尽入暗虚，亦十五分止耳。而臣今推二十六分六十抄者，盖暗虚体大于月，若食时去交稍远，即月体不能全入暗虚。止从月体论其分数，是夕之食极近于二道之交，故月入暗虚一十五分，方为食既。更进一十一分有奇，乃得生光，故为二十六分有奇。如《回回历》推十八分四十七秒，略同此法也。”
冬十月辛丑朔，日食光启复上测候四说。其略曰：“日食有时差，旧法用距午为限，中前宜加，中后宜减，以定加时早晚。若食在正中，则无时差，不用加减，故台官相传，谓日食加时有差，多在早晚，日中必合。独今此食，既在日中，而加时则旧术在后，新术在前，当差三刻以上。所以然者，七政运行皆依黄道，不由赤道，旧法所谓中，乃赤道之午中，而不知所谓中者，黄道之正中也。黄赤二道之中，独冬夏二至乃得同度，余日渐次相离。今十月朔，去冬至度数尚远，两中之差，二十三度有奇，岂可仍因食限近午，不加不减乎？若食在二至，又正午相值，果可无差，即食于他时而不在日中，即差之原尚多，亦复难辨。适际此日，又值此时，足为显证，是可验时差之正术一也。交食之法，既无差误，及至临期实侯，其加时亦或少有后先，此则不因天度而因地度。地度者，地之经度也。本方之地经度，未得真率，则加时难定其法。必从交食时测验数次，乃可较勘画一。今此食依新术测候，其加时刻分，或前后未合。当取从前所记地经度分，勘酌改定，此可以求里差之真率二也。时差一法，溺于所闻，但知中无加减，而不知中分黄赤。今一经目见，一经口授，人人知加时之因黄道，人人知黄道极之岁一周天，奈何以赤道之午正为黄道之中限乎？臣今取黄道中限，随时随地，算就立成。监官已经誊录，临时用之，无不简便。其他诸术，亦多类此。足以明学习之甚易三也。该监诸臣所最苦者，从来议历之人，诋为擅改。不知其斤斤墨守者，郭守敬之法，即欲改不能也。守敬之法，加胜于前矣，而谓其至今无差，亦不能也。如时差等术，盖非一人一世之聪明所能揣测，必因千百年之积候，而后智者会通立法，若前无绪业，即守敬不能骤得之，况诸臣乎！此足以明疏失之非辜四也。有此四者，即分数甚少，亦宜详加测候，以求显验，故敢冒昧上闻。”
六年冬十月，以山东布政司右参政李天经督修历法时。徐光启以病辞历务，逾月卒，所著《崇祯历书》几百卷。
七年春正月乙巳，督修历法山东右参政李天经疏言：“七政之余，依新法则火土金三星本年九月初旬会于尾宿之天江左右。木星于是月前，犯鬼宿之积尸气，一时五纬，已有其四，非必以数合天，即天验法之一据也。从来历家于列宿借星，有经度无纬度，虽《回回历》近之，犹然古法。故臣等所推经纬度数时刻，与监推各各不同。如本年八月秋分，《大统历》算在八月三十日未正一刻，新法算在闰八月二日未初一刻一十分，相距两日。臣于闰八月二日，同监局官生，测太阳午正高五十度零六分，尚差一分入交。推变时刻，应在未初一刻一十分，■合新历。随取转臣徐光启从前测景簿，数年俱合。《春秋传》曰：‘分，同道也；至，相过也。’二语可为今日节变差讹之一证。盖太阳行黄道中线，迨二分而黄道与赤道相交，此昼夜之所以平，而分应所由起也。迨二至则过赤道内外各二十三度有奇，夫过赤道三十三度为真至，则两道相交于一线，讵不为真分乎！太阳有平行，有实行，平则每日约行若干，而实则有多有寡，不独秋分为然。谨将诸曜会合凌犯行度，开具礼部，委司官同监局官生详议以闻。”
蒲城布衣魏文魁上言：“今年甲戌二月十六日癸酉，晓刻月食。今历官所订乃二月十五日壬申夜也。八月应乙卯月食，今乃以甲寅，遂令八月之望为晦，并白露、秋分，皆非其期，讹谬尚可言哉！”奏上，命文魁入京测验。
秋七月甲辰，李天经上《历元》二十七卷，《星屏》一。冬十一月，日晷星晷仪器告成，上命太监卢维、宁魏征至局验之。先是，西儒罗雅谷、汤若望在历局，造测仪六式：一曰象限悬
仪，二曰平面悬仪，三曰象限立运仪，四曰象限座正仪，五曰象限大仪，六曰三直游仪。复有弩仪、弧矢仪、纪限仪诸器，不录。谷应泰曰：古今改历者，无虑数十家。由黄帝讫秦凡六改，由
汉初汉末凡五改，由■魏讫隋凡十三改，由唐讫周凡十六改，由宋初讫宋末凡十八改，由金熙宗讫元凡三改。其间杰然名家者，汉《太初》以锺律，《唐大衍》以蓍策，元《授时》以晷景，而晷景为最密。
明太祖吴元年，太史令刘基率其属进戊申《大统历》。已而钦天监博士元统请以洪武甲子岁冬至为历元，大约锡名虽殊，立成罔异，与《授时》都无增损。良以才非守敬，革故滋难也。自时厥后，建议改正，则有俞正已、郑善夫、周濂、周相诸人。端官修治，则有童轩、乐音 、华湘诸人。著书考定，则有郑世子载育、副使邢云路诸人。志切持筹，事同筑室，言人人殊，旋复报罢。迄于万历，西儒来宾，继轨迭至，一时象纬历算之说，迥出寻常，默与天会。李之藻既推毂于定陵，徐光启复连茹于怀庙，开局京圻，允称甚盛。其法以二十四刻二十一分八十八秒六十四微为平行，岁实小余，而以均数加减之，则为定冬至。由是太阳有平行实行，而三百六十五度之盈缩因之。太阳有自行次轮，又次轮而朔望之迟疾因之。交食有时差、里差、视差，而食时之刻数分秒方位因之。有所为根数者，犹《授时》气应也；引数者，犹《授时》盈缩历迟疾限也；均数者，犹《授时》加减差也；黄道东行一分四十三秒余者，犹《授时》岁差一分五十秒也。至如午中分黄赤之辨，分至有赢缩之殊，而随动、自动、疾动、迟动不同，则交道之广狭生焉。阐微析幽，思出象表，虽使杨子谭玄，洛下握算，无以及此。众言淆乱，迄未通颁。适我皇南向之辰，诏司天西历之布，法象维新，玑衡愈密，岂非宏制尚阙于垂成，而大典终归于有待哉！唐乎盛矣！
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